Kamis, 25 Agustus 2011

Relasi antar Himpunan

KATA PENGANTAR
Bismillahi Rahmani Rahim

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan inayahnya sehingga penyusun dapat menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya meskipun makalah ini masih jauh dari kesempurnaan.
Makalah ini ditulis untuk memenuhi tugas yang diberikan oleh dosen pembimbing mata kuliah Pengantar Dasar Matematika. Selama proses pembuatan makalah ini, penyusun mengalami beberapa kendala baik dari segi keterbatasan waktu,biaya,maupun literature yang digunakan sebagai pedoman dalam penyusunan makalh ini.
Oleh karena itu, penyusun mengucapkan banyak terimah kasih kepada semua pihak yang telah memberikan dukungan serta bantuan kepada penyusun sehingga dapat menyelesaikan makalah ini khususnya kepada :
1. Drs. Arifin selaku dosen pembimbing mata kuliah Pengantar Dasar Matematika yang telah memberikan pengarahan kepada penyusun.
2. Orang tua yang telah memberikan dukungan materil serta kepercayaan.
3. Rekan-rekan yang tidak sempat ditulis satu persatu yang turut membantu dalam penyelesaian makalah ini.
Penyusun menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan sehingga diharapkan kepada pembaca untuk kiranya memberikan masukan berupa kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan makalah ini,
Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi penyusun khususnya dan pembaca umumnya.
Watampone, 25 Agustus 2011


Penyusun


DAFTAR ISI




KATA PENGANTAR i
DAFTAR ISI ii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang 1
B. Rumusan Masalah 1
C. Tujuan 1
BAB II PEMBAHASAN
A. Pengertian Relasi Antar Himpunan 2
B. Jenis-jenis Relasi Antar Himpunan 3
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan 7
B. Saran 7
DAFTAR PUSTAKA












BAB I
PENDAHULUAN


A. Latar Belakang

Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.
Teori himpunan, yang baru diciptakan pada akhir abad ke-19, sekarang merupakan bagian yang tersebar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern. Teori himpunan dapat dianggap sebagai dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika diturunkan.

B. Rumusan Masalah

1. Apa yang dimaksud dengan Relasi antar Himpunan?
2. Apa saja macam-macam relasi antar himpunan?


C. Tujuan

Mahasiswa diharapkan dapat
1. Mengetahui pengertian relasi antar himpunan.
2. Mengetahui dan membedakan jenis relasi antar himpunan yang satu dengan yang lain.
3. Menyatakan relasi antar himpunan.

BAB II
PEMBAHASAN

Apabila dua buah himpunan,
A={1,2,3,4,5,6}
B={4,5,6,7}



Pada dua himpunan di atas ternyata ada yang mempunyai anggota yang sama ada anggota himpunan yang berada dalam himpunan yang lain. Hal ini menujukkan bahwa antara dua himpunan ada hubungan atau relasi.

A. Pengertian Relasi Antar Himpunan
Pengertian relasi adalah hubungan. Sedangkan himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat di defenisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana yang bukan anggota himpunan.
Dan relasi antar himpunan adalah hubungan antara dua himpunan atau lebih.
B. Jenis-jenis Relasi Antar Himpunan
Relasi antar himpunan meliputi:

1. Himpunan bagian notasi : atau 

Himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota A adalah anggota B.

Ditulis : A  Bf atau B A

contoh:
A={a,b}; B={a,b,c}; C={a,b,c,d}
maka A  B ; A  C ; B  C

ketentuan :
o himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari semua himpunan.
o himpunan himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan itu sendiri.
o himpunan A sendiri (  A)jika anggota himpunan A ada sebanyak n, maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah HB = 2n
contoh:
jika A = {a,b,c}
maka himpunan bagian dari A adalah :
{a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} dan 

seluruhnya ada 2³ = 8


Sifat-sifat Rotasi Himpunan bagian :
o Refleksi A  A
o Tak simetris, A  A tetapi bila A dan B maka A =B
o Transitif, A dan B C maka A C

Dari himpunan bagian dapat di buat himpunan baru yang disebut himpunan kuasa yang dilambangkan dengan 2A adalah himpunan jadi himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan baru yang anggota-anggotanya terdiri dari semua himpunan yang menjadi himpunan bagian dari himpunan A.

2. Himpunan sama notasi : =

Dua himpunan A dan B adalah sama, jika setiap elemen A adalah elemen B, dan setiap elemen B adalah elemen A.

Sifat-sifat Himpunan Sama :
o Refleksif, A = A
o Simestris, A = B dan B = A
o Transitif, A = B, B = C, maka A = C


Ditulis A = B

contoh:
K = {x | x²-3x+2=0}
L = {2,1}
maka K = L

3. Himpunan lepas ttttttttttt notasi : //

Dua himpunan A dan B disebut saling lepas, jika himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B.

Ditulis A // B

contoh:
A = {a,b,c}
B = {k,l,m}
Maka A // B

4. Himpunan Berpotongan notasi :

Dua himpunan A dan B dikatakan berpotongan, jika ada anggota A saja ada anggota B saja dan ada anggota sekutu A dan B.













Keterangan :
 Ada anggota A saja yaitu 1,2,3
 Ada anggota B saja, yaitu 7
 Ada anggota sekutu A dan B, yaitu 4,5,6



5. Himpunan Setara/Ekuivalen notasi : ~
Dua himpunan A dan B disebut setara jika bilangan cardinal himpunan A sama dengan bilangan himpunan B atau n(A) = n(B). Dengan kata lain jika setiap anggota dari A dapat dipasangkan satu-satu ke anggota B, sebaliknya, atau antara anggota A dan B dapat dikorespondensikan satu-satu.
Contoh:
Jika A= {1,2,3,4} dan B={a,b,c,d}, maka A~B, dan jelas n(A)=n(B)yaitu 4.























BAB III
PENUTUP


A. Kesimpulan

Relasi antar himpunan adalah hubungan antara himpunan meliputi:
1. Himpunan bagian
2. Himpunan sama
3. Himpunan lepas
4. Himpunan berpotongan
5. Himpunan setara

B. Saran

Penulis meyakini dalam penyusunan makalah ini masih banyak kekurangan, kesalahan dan masih jauh dari kesempurnaan. Semua ini karena keterbatasan pengatahuan dan sasaran yang penulis miliki. Maka dari itu saran dan kritik dari rekan pembaca sangat kami harapkan untuk kesempurnaan makalah ini.















DAFTAR PUSTAKA

Arifin, Drs. 2011. Pengantar Dasar Matematika. Watampone
Dinar, Muhammad. 2003. Pengantar Dasar matematika. Makassar

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar